Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為____________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．

解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，

∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，

∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，

∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，

∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，

∴EG=3，則CF=EG=3，

依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，

∴BC=BF+CF=2+3=5．

故答案為：5．