Question

【題目】如圖，是△ABC的外接圓，于F，D為的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，，則∠CAD等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于D是弧AC的中點(diǎn)，可知∠ABC＝2∠ACD；由于半徑AO⊥BC，由垂徑定理易證得AB＝AC，即∠ACB＝∠ABC＝2∠ACD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知：∠BCD＝∠DAE＝114°，由此可求出∠ACD的度數(shù)；而∠DAC和∠DCA是等弧所對(duì)的圓周角，則∠DAC＝∠DCA，由此得解．

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半徑，

∴AO垂直平分BC，

∴AB＝AC，即∠ABC＝∠ACB，

∵D是的中點(diǎn)，

∴∠ABC＝2∠DCA＝2∠DAC，

∴∠ACB＝2∠DCA，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BCD＝∠DAE＝114°，

∴∠ACB＋∠DCA＝114°，

即3∠DCA＝114°，

∴∠CAD＝∠DCA＝38°．

故選：C．