Question

觀察下列單項式：

1

3

x，-

3

5

x²，

5

7

x³，-

7

9

x⁴，…-

19

21

x¹⁹…
（1）寫出第100個單項式；
（2）寫出第n個單項式．

Answer 1

考點：單項式

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察下列單項式，得出第n項的系數(shù)可以表示為（-1）^n-1

2n-1

2n+1

，指數(shù)表示為n，即第n項表示為（-1）^n-1

2n-1

2n+1

xⁿ．由此可以求得第100個單項式．
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律寫出通式即可．

解答：解：（1）第1個單項式：

1

3

x=（-1）^1-1•

2×1-1

2×1+1

x，
第2個單項式：-

3

5

x²=（-1）^2-1•

2×2-1

2×2+1

x²
第3個單項式：

5

7

x³=（-1）^3-1•

2×3-1

2×3+1

x³，
第4個單項式：-

7

9

x⁴=（-1）^4-1•

2×4-1

2×4+1

x⁴，
…
第100個單項式：（-1）⁹⁹•

2×100-1

2×100+1

=-

199

201

x¹⁰⁰…

（2）由（1）的單項式的規(guī)律知，第n個單項式為：（-1）^n-1

2n-1

2n+1

xⁿ．

點評：本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．