【題目】 如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)DB到F,使BF=BO,連接FA,請(qǐng)判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)AB=2;(2)直線FA與⊙O相切.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)易證△BAE∽△DAB,利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;
(2)連接OA,根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BAD=90°,求出BD的長(zhǎng),繼而可得△OAB為等邊三角形,再結(jié)合角的和差得到∠OAF=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到直線AF是⊙O的切線.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠C與∠D是同弧所對(duì)的圓周角,
∴∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
而∠BAE=∠DAB,
∴△BAE∽△DAB,
∴AB:AD=AE:AB,即AB2=ADAE,
又∵AE=2,ED=4,
∴AD=6,
∴AB2=2×6=12,
∴AB=2;
(2)直線FA與⊙O相切,理由如下:
連接OA,如圖,
∵BD為直徑,
∴∠BAD=90°,
∴BD=,
∴∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB為等邊三角形,
∴AB=BO,
又∵BF=BO,
∴AB=BF=BO,
∴∠ABO=∠AOB=60°,∠F=∠FAB,
∴∠F=∠FAB=∠ABO=30°,
∴∠OAF=∠FAB+∠BAO=90°,
∴直線AF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹(shù)AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB⊥x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一中在每年5月都會(huì)舉行藝術(shù)節(jié)活動(dòng),活動(dòng)的形式有A.唱歌、B.跳舞、C.繪畫(huà)、D.演講四種形式,學(xué)校圍繞“你最喜歡的活動(dòng)方式是什么?”在八年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個(gè)選項(xiàng)中必須且只選一項(xiàng)),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽查的學(xué)生共300人,m=35,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)進(jìn)行展示,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知:點(diǎn)A(2016,0)、B(0,2018),以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (2,2 )B. (2,﹣2 )C. (﹣1,1 )D. (﹣1,﹣1 )
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【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在八月十五“中秋節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌的月餅,每盒進(jìn)價(jià)40元,根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣(mài)出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣(mài)出20盒.
寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量盒與每盒月餅上漲元之間的函數(shù)關(guān)系式.
當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元最大?最大利潤(rùn)是多少?
為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門(mén)限定,這種月餅每盒的利潤(rùn)不得高于進(jìn)價(jià)的,那么超市每天獲得最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列命題完成以下問(wèn)題。(命題)若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有,。
〖問(wèn)題1〗若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有____________,___________。
〖問(wèn)題2〗若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有____________,___________。
〖問(wèn)題3〗甲、乙兩同學(xué)解同一道一元二次方程時(shí),甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得兩根為2和7,乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得兩根為1和-10。根據(jù)這些數(shù)據(jù),你能否確定原來(lái)正確的方程?如果能,請(qǐng)寫(xiě)出原方程,并寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢(qián) B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多
C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢(qián) D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢(qián)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的直徑,把為的直角三角板的一條直角邊放在直線上,斜邊與交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合.將三角板沿方向平移,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.設(shè),則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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