【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連接DF.

(1)求證：AF＝DC；

(2)請問：AD與CF滿足什么條件時，四邊形AFDC是矩形，并說明理由．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)因為AF∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；

(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD＝CF，故可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

(1)∵AF∥DC，

∴∠AFE＝∠DCE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝DC；

(2)當(dāng)AD＝CF時，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD＝CF，

∴四邊形AFDC是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)y=ax2﹣ax的圖象大致是下圖中的（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD⊥BD，AD＝8，AB＝10，OB，AC的長及□ABCD的面積．

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【題目】如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是(　　)

A. BD＝AE

B. CB＝BF

C. BE⊥CF

D. BA平分∠CBF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：（a﹣2﹣ ）÷ ，其中a=（3﹣π）0+（ ）﹣1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B，C重合)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接EF，CF.

(1)試猜想線段EF與CF的大小關(guān)系，并加以證明．

(2)若∠BAC＝30°，連接CE，在D點(diǎn)運(yùn)動過程中，探求CE與AD的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求證：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長為25米.

（1）若梯子底端離墻角的距離OB為7米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？

（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑4米到點(diǎn)A，，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB，為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊平行，即BA∥ED，BC∥EF．

（1）在圖1中，射線BA與ED同向，BC與EF也同向，∠B與∠E的數(shù)量關(guān)系是： ；

（2）在圖2中，射線BA與ED異向，BC與EF也異向，∠B與∠E的數(shù)量關(guān)系是： ；

（3）在圖3中，射線BA與ED同向，BC與EF異向，∠B與∠E有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）通過上面（1）、（2）、（3），你可得到的結(jié)論是：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角的關(guān)系是 ．

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