Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF.

(1)求證：AF＝DC；

(2)請(qǐng)問(wèn)：AD與CF滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)因?yàn)?/span>AF∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF＝DC即可；

(2)由(1)知，AF＝DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又由AD＝CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

(1)∵AF∥DC，

∴∠AFE＝∠DCE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝DC；

(2)當(dāng)AD＝CF時(shí)，四邊形AFDC是矩形；理由如下：

由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

又∵AD＝CF，

∴四邊形AFDC是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．