Question

20．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y₂=kx-k的圖象的交點為A（m，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出使y₁≥y₂的x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，請寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將A點坐標(biāo)代入代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象即可求得；
（3）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加．

解答 解：（1）將A（m，2）代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0）得，m=2，
則A點坐標(biāo)為A（2，2），
將A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，
則一次函數(shù)解析式為y=2x-2； 
（2）∵A（2，2），
∴當(dāng)0＜x≤2時，y₁≥y₂；
（3）∵一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴$\frac{1}{2}$×2CP+$\frac{1}{2}$×2CP=4，解得CP=2，
則P點坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．