Question

5．我市干鮮經(jīng)銷公司，進了一種海味蝦米共2000千克．進價為每千克20元，物價局規(guī)定其銷售單價不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為50元時，每天平均銷售30千克；單價每降低1元，每天平均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用400元（天數(shù)不足一天時按整天計算）．設銷售單價為每千克x元，每天平均獲利為y元，請解答下列問題：
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．
（2）當銷售單價是每千克多少元時，每天平均獲利最多，最多利潤是多少元？
（3）若將這種蝦米全部售出，比較每天平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利潤最多？多多少？

Answer 1

分析 （1）由日均獲利y=（售價-成本）×銷售量-其他費用400元，由此關系式列出函數(shù)關系式；
（2）由（1）中的關系式配方，求最大值．
（3）分別計算出日均獲利最多時的利潤額和銷售單價最高時的利潤額，做差比較即可．

解答 解：（1）y=（x-20）（30+2•$\frac{50-x}{1}$）-400=-2x²+170x-3000 （20≤x≤50），
答：y與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x²+170x-3000（20≤x≤50）；

（2）y=-2x²+170x-3000=-2（x-$\frac{85}{2}$）²+612.5
∵a=-2＜0，
∴二次函數(shù)開口向下，
∴當x=$\frac{85}{2}$時，y_最大=612.5
答：當銷售單價是每千克$\frac{85}{2}$元時，每天平均獲利最多，最多利潤是612.5元；

（3）當每日平均獲利最多時，x=$\frac{85}{2}$，日銷售量=30+2×（50-x）=45，
∴銷售天數(shù)為2000÷45=44$\frac{4}{9}$≈45，
∴獲總利潤為：（$\frac{85}{2}$-20）×2000-45×400=27000（元）；
當銷售單價最高時，x=50，日銷售量=30，
∴銷售天數(shù)為2000÷30=66$\frac{2}{3}$≈67
∴獲總利潤為：2000×（50-20）-67×400=33200；
故當銷售單價最高時獲總利潤最多．
33200-27000=6200（元）
答：銷售單價最高這種銷售方式獲總利潤最多，多6200元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的實際應用，依據(jù)：銷售問題的數(shù)量關系日獲利=每千克的獲利×銷售數(shù)量-支出費用運用，求出函數(shù)的解析式是關鍵．