【題目】已知點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點(diǎn),AB=BC,E是AC上一點(diǎn),連結(jié)EB.
(1) 如圖1,若點(diǎn)E在線段AC上,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,交BO于點(diǎn)F.求證:OE=OF;
(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交OB的延長線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)由三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC,得到∠BAC=∠ACB=45°,又由點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn),得到∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°,從而得到∠BAC=∠ABO,OB=OA,又由AM⊥BE,得到∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
故有∠MEA=∠AFO,得到Rt△BOE≌Rt△AOF,從而得到結(jié)論;
(2)同(1)可證明Rt△BOE≌Rt△AOF,從而得到OE=OF.
試題解析:(1)證明:∵三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°
又點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn),
∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°
∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA,
又∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF;
(2)OE=OF成立;
證明:∵三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°
又點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn),
∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°
∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA,
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,
又∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,
∴OE=OF.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;②abc>0;③4a﹣2b+c>0;④a+c>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ).
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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【題目】已知a<0,-1<b<0,則a,ab,ab2之間的大小關(guān)系是( )
A.a>ab>ab2
B.ab>ab2>a
C.ab>a>ab2
D.ab<a<ab2
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【題目】在下列調(diào)查中,適宜采用普查的是( )
A.了解某校九(1)班學(xué)生視力情況B.調(diào)查2020年央視春晚的收視率
C.檢測一批電燈泡的使用壽命D.了解我市中學(xué)生課余上網(wǎng)時間
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD =60,AC交BD于點(diǎn)O,以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E.
(1)、求AC的長;(2)、求證:⊙D與邊BC也相切
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【題目】已知:如圖所示,△ABC中,E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,DF∥AB,要使四邊形AEDF是菱形,在不改變圖形的前提下,你需添加的一個條件是________________________,試證明:這個四邊形是菱形.
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【題目】某班去體育用品商店購買羽毛球和羽毛球拍,每只羽毛球2元,每副羽毛球拍25元.甲商店說:“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠”,乙商店說:“買一副羽毛球拍贈2只羽毛球”.
(1)該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球,問在甲、乙兩家商店各需花多少錢?
(2)該班如果準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球,請問到哪家商店購買更合算?
(3)該班如果必須買2副羽毛球拍,問當(dāng)買多少只羽毛球時到兩家商店購買同樣合算?
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【題目】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)寫出用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是m2;臥室的面積是 m2;
(2)寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米?
(3)當(dāng)x=3,y=2時,求小王這套房的總面積是多少平方米?
(4)若在(3)中,小王到某商店挑選了80cm×80cm的地磚來鑲客廳和臥室,他應(yīng)買多少塊才夠用?(結(jié)果保留整數(shù))
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