Question

【題目】如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，直線是一次函數(shù)的圖象.

（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）已知過P點(diǎn)的直線把分成面積相等的兩部分，求該直線解析式.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）3；（3）.

【解析】

（1）把y=0分別代入、求出x即可得到A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程組，解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形面積公式即可求解；

（3）設(shè)過P點(diǎn)直線交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)面積相等及兩個(gè)三角形同高，可知AD=BD，據(jù)此求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可.

解：（1）直線，當(dāng)時(shí)，，

∴，

直線，當(dāng)時(shí)，，

∴，

聯(lián)立函數(shù)解析式得方程組，解得，

∴；

（2）過P點(diǎn)作PC⊥x軸，垂足為C，

∵，

∴AB=2－(－1)=3，PC=2，

∴S△ABP=×3×2=3；

（3）設(shè)過P點(diǎn)直線交x軸于點(diǎn)D，

∵S△PAD= S△PBD，且兩個(gè)三角形同高，

∴AD=BD，

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴

解得，

∴，

設(shè)過P、D兩點(diǎn)直線解析式為，則，

解得，

∴直線解析式.