【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在DC邊上(不與點C,點D重合),點G在AB的延長線上,連結EG,交邊BC于點F,且EG=AG,連結AE,AF,設∠AED=,∠GFB=.
(1)求,之間等量關系;
(2)若△ADE≌△ABF,AB=2,求BG的長.
【答案】(1)2﹣=90°
(2)
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)證明∠AED=∠AEG,再在△BGF中,由三角形的內(nèi)角和求得、之間的等量關系;
(2)設BF=x,用x表示EF、FG、BG,進而根據(jù)AG=EG列出x的方程求得x便可.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC∥AB,∠CBG=∠ABC=90°,
∴∠AED=∠GAE,
∵EG=AG,
∴∠GAE=∠GEA,
∴∠AED=∠AEG=,
∴∠G=180°﹣2,
∵∠BFG+∠G=90°,
∴180°﹣2+=90°,
∴2﹣=90°;
(2)如圖,連接AF,∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD=2,∠C=∠ABC=∠CBG=90°,
設BF=x,
∵△ADE≌△ABF,
∴DE=BF,
∴CE=CF=2﹣x,
∴EF=2x,∠CFE=∠BFG=45°,
∴BG=BF=x,
∴FG==x,
∵AG=EG,
∴2+x=2x+x,
解得,x=2﹣2,
∴.
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【題目】 在一個不透明的盒子中裝有4小球,4個小球上分別標有數(shù)字1,﹣2,3,4,這些小球除標注的數(shù)字外其他都相同,將小球攪勻.
(1)從盒子中任意摸出一個小球,恰好摸出標有奇數(shù)小球的概率是: ;
(2)先從盒子中任意摸出一個小球,再從余下的3個小球中任意摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個小球標有數(shù)字之和大于4的概率.
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【題目】某學校為了解九年級男同學1000米跑步的成績,隨機抽取了部分男生進行測試,并將測試成績分為A、B、C、D四個等級,繪制了不完整的成績等級頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計圖.
成績等級 | 頻數(shù) |
A | 24 |
B | 10 |
C | b |
D | 2 |
合計 | a |
(1)表中a= ,b= ;
(2)扇形圖中C的圓心角度數(shù)是 ;
(3)若該校共有九年級男生600人,請估計沒有獲得A等級的學生人數(shù).
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【題目】對于實數(shù)a,b,定義新運算“*”:a*b=,例如:4*2,因為4>2,所以4*2=42﹣4×2=8.
(1)求(﹣7)*(﹣2)的值;
(2)若x1,x2是一元次方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根,求x1*x2的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù),1<m<2),當x<﹣1時,y隨x的增大而增大,說法正確的是( )
A.若圖象經(jīng)過點(0,1),則﹣<a<0
B.若x>﹣時,則y隨x的增大而增大
C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2
D.若圖象上兩點(,y1),(+n,y2)對一切正數(shù)n,總有y1>y2,則≤m<2
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【題目】已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設BP=t.
(Ⅰ)如圖①,當∠BOP=300時,求點P的坐標;
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】為了解某校九年級學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行統(tǒng)計,結果如下表,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,已知,兩組發(fā)言的人數(shù)比為5:2,請結合圖表中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)本次抽樣的學生人數(shù)為_________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該年級共有學生500人,請估計這天全年級發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù);
(4)已知組發(fā)言的學生中有1位女生,組發(fā)言的學生中有2位男生,現(xiàn)從組與組中分別抽一位學生寫報告,請用樹狀圖或列表法,求所抽到的兩位學生恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,已知射線OC為∠AOB的平分線,且OA=OB,點P是射線OC上的任意一點,連接AP、BP.
(1)求證:△AOP≌△BOP;
(2)若∠AOB=50°,且點P是△AOB的外心,求∠APB的度數(shù);
(3)若∠AOB=50°,且△OAP為鈍角三角形,直接寫出∠OAP的取值范圍.
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