【題目】已知二次函數(shù)y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù),1<m<2),當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,說法正確的是( )
A.若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則﹣<a<0
B.若x>﹣時(shí),則y隨x的增大而增大
C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2
D.若圖象上兩點(diǎn)(,y1),(+n,y2)對(duì)一切正數(shù)n,總有y1>y2,則≤m<2
【答案】C
【解析】
解:∵二次函數(shù)y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù),1<m<2),當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,
∴a<0,
若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則1=a(0+1)(0﹣m),得1=﹣am,
∵a<0,1<m<2,
∴﹣1<a<﹣,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
∵二次函數(shù)y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù),1<m<2),a<0,
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=,
∴0<<,
∴當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
∴若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2,故選項(xiàng)C正確;
∴若圖象上兩點(diǎn)(,y1),(+n,y2)對(duì)一切正數(shù)n,總有y1>y2,則m=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)B,D,E在同一條直線上.填空:①線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ;②∠BEC = °.
(2)(類比探究)如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,點(diǎn)B,D,E在同一條直線上,請判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù),并給出證明.
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB = 5,點(diǎn)D在AB 邊上,DE⊥AC于點(diǎn)E,AE = 3,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),CE的長是多少?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=α,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED,ED交直線AB于點(diǎn)O,連接BE.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖1,α=90°,點(diǎn)D在邊BC上,猜想:
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;
②∠ABE= 度.
(2)拓展探究:
如圖2,0°<α<90°,點(diǎn)D在邊BC上,請判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù),并給予證明.
(3)解決問題
如圖3,90°<α<180°,點(diǎn)D在射線BC上,且BD=3CD,若AB=8,請直接寫出BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A (3,3),P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為B(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí),求線段PC的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+6與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).
(1)求k,a,c的值;
(2)過點(diǎn)A(0,m)(0<m<6)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在DC邊上(不與點(diǎn)C,點(diǎn)D重合),點(diǎn)G在AB的延長線上,連結(jié)EG,交邊BC于點(diǎn)F,且EG=AG,連結(jié)AE,AF,設(shè)∠AED=,∠GFB=.
(1)求,之間等量關(guān)系;
(2)若△ADE≌△ABF,AB=2,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測東營市清風(fēng)湖A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米,點(diǎn)A、B、D在同一條直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離為____米.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為反比例函數(shù)y=在第一象限上的兩點(diǎn),AC⊥y軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半,且圖中陰影部分的面積為k﹣2,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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