【題目】請將下列證明過程補(bǔ)充完整:

已知:如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β90°.

求證:ABCD.

證明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2α(______________________)

AE平分∠BAC (已知),

∴∠BAC_________(______________________)

∵∠α+∠β90°(已知),

2α2β180°(等式的性質(zhì))

∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)

ABCD.

【答案】角平分線的定義,2∠β,等式性質(zhì),180°,等量代換,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義,得到∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β,再根據(jù)∠α+∠β=90°,即可得到∠ACD+∠BAC180°,進(jìn)而判定ABCD

解答:證明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2∠α (角平分線的定義).

AE平分∠BAC (已知),

∴∠BAC2∠β(角的平分線的定義).

∴∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β(等式性質(zhì)).

即∠ACD+∠BAC2(∠α+∠β).

∵∠α+∠β=90° (已知),

∴∠ACD+∠BAC180° (等量代換).

ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

故答案為:角平分線的定義,2∠β,等式性質(zhì),180°,等量代換,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】513,周杰倫2017“地表最強(qiáng)世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行1號巡邏員從舞臺走往看臺,2號巡邏號從看臺走往舞臺,兩人同時(shí)出發(fā),分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動出發(fā)1分鐘后,1號巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機(jī)遺忘在出發(fā)地,便立即返回出發(fā)地拿到對講機(jī)后(取對講機(jī)時(shí)間不計(jì))立即再從舞臺走往看臺,結(jié)果1號巡邏員先到達(dá)看臺2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺,設(shè)2號巡邏員的行駛時(shí)間為xmin),兩人之間的距離為ym),yx的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)1號巡邏員到達(dá)看臺時(shí),2號巡邏員離舞臺的距離是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBCOAB的中點(diǎn),點(diǎn)DAC上,點(diǎn)EBC上,且∠DOE90°.則下列結(jié)論:①OAOBOC;②CDBE;③△ODE是等腰直角三角形;④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.

(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE=   度;

(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE=   ;(用含x、y的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC=∠ACD90°,∠ABC=∠ADC,CEAD,且BE平分∠ABC,則下列結(jié)論:①ADBC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是(

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點(diǎn),連接CM并延長交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論:

E為AB的中點(diǎn);

②FC=4DF;

③SECF=;

當(dāng)CEBD時(shí),DFN是等腰三角形.

其中一定正確的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AEBD,垂足為E.

(1)求證:ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為平行四邊形ABCDAD上一點(diǎn),EF分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖1所示.

(1)平移線段到線段,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)平移線段到線段,使點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)在第二象限內(nèi)(對應(yīng), 對應(yīng)),連接如圖2所示.表示△BCD的面積),求點(diǎn)、的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,在軸上是否存在一點(diǎn),使表示△PCD的面積)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.

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