【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式子，并求出自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？

【答案】（1）y＝80﹣2x（25≤x<40）；（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.

【解析】

（1）按題意設(shè)出AB，表示BC即可寫出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)舊墻長(zhǎng)度a和AD長(zhǎng)度表示矩形菜園長(zhǎng)和寬，即可求解．

解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則y＝80﹣2x，

∵

∴25≤x<40，

∴y＝80﹣2x（25≤x<40）；

（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米，依題意

得：S＝x(80-2x)=﹣2(x﹣20)2+800，

∵-2<0，

∴當(dāng)x≥25時(shí),y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＝25時(shí)，S最大＝﹣2×(25﹣20)2+800=750．

∴當(dāng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N。

（1）求證：∠FAB和∠B互余；

（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.

（1）畫出；

(2)以B為位似中心,將放大到原來(lái)的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；

(3)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，且∠APB＝30°，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點(diǎn)A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．

（1）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；

（3）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作.求證：與相切.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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