Question

【題目】已知，拋物線與軸交于點(diǎn)（0，6）．

（1）求；

（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出該拋物線的大致圖像；

（3）試探索：在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，以適當(dāng)長為半徑的⊙P與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和⊙P的半徑；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）拋物線的頂點(diǎn)（， ），大致圖像見解析；

（3）拋物線上存在點(diǎn)P(,)，使得以點(diǎn)P為圓心，以為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)C（0，6）代入拋物線y=-x2-x+c，得到關(guān)于c的方程，解方程可求c；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，或把解析式配成頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出該拋物線的大致圖象；（3）設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P（m，-m2-m+6），根據(jù)切線的性質(zhì)可得m=-m2-m+6且m>0，解方程即可求解．

試題解析：（1）將（0,6）代入，得

（2）把代入，得

∴

∴該拋物線的頂點(diǎn)（， ）

大致圖像如下

（3）設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P（m， ）

如圖，要使⊙P與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切必需：

且

解得， （舍去）

即拋物線上存在點(diǎn)P(,)，使得以點(diǎn)P為圓心，

以為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切