Question

【題目】Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C為圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與AC、BC邊交于點(diǎn)F、E．分別以E、F為圓心，大于EF為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)N，若BC= ， 則點(diǎn)M到AC的距離是（　�。�

A.1
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵以C為圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與AC、BC邊交于點(diǎn)F、E．分別以E、F為圓心，大于EF為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)N，
∴∠ACM=∠MCB=30°，
∵∠B=90°，
∴CM=2BM，
∵BC= ，
∴由勾股定理得：BM2+（）2=（2BM）2 ，
解得：BM=1，
∵∠B=90°，∠ACM=∠BCM，
∴點(diǎn)M到AC的距離等于BM的長(zhǎng)，即是1，
故選A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，需要了解定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上才能得出正確答案．