Question

某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：

（1）當(dāng)電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？
（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=5m+600，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)利潤=每天的用電量×每千度電產(chǎn)生利潤y，然后整理得到W與m的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），
∴

b=300 500k+b=200

，
解得

k=-0.2 b=300

．
所以y=-0.2x+300（x≥0），
當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=-0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：
w=my=m（-0.2x+300）
=m[-0.2（5m+600）+300]
=-m²+180m
=-（m-90）²+8100，
在m≤90時，w隨m的增大而最大，
由題意，m≤60，
∴當(dāng)m=60時，w_最大=-（60-90）²+8100=7200，
即當(dāng)工廠每天消耗60千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為7200元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，難點在于（2）列出關(guān)于利利潤的表達(dá)式．