【題目】如圖①所示是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 .(用含,的代數(shù)式表示)
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積:
方法①: .
方法②: .
(3)觀察圖②,直接寫出、、這三個代數(shù)式之間的等量關系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,若,,求圖②中陰影部分的面積.
【答案】(1)a-b;(2) (ab)2, (a+b)24ab;(3)(ab)2=(a+b)24ab;(4)8
【解析】
(1)根據(jù)陰影部分可得邊長(a-b);
(2) 方法①:直接讀取陰影部分正方形的邊長是a-b,再求面積;
方法②:用(a+b)為邊長的正方形面積減去四個矩形面積即可;
(3)由上題的兩個方法的出等量關系式即可;
(4)將a+b=12,ab=20的值代入上題中的等量關系式,再求陰影部分的面積即可.
解: (1)根據(jù)圖形可得:陰影部分的正方形的邊長a-b,
故答案為a-b;
(2)根據(jù)圖形可得:
方法①:(ab)2
方法②:(a+b)24ab
故答案為:(ab)2,(a+b)24ab.
(3)由陰影部分的兩個面積代數(shù)式相等,
∴(ab)2=(a+b)24ab;
(4)由題意得:(ab)2=(a+b)24ab
將,代入上式得:(ab)2=1444×20=64,
∵a-b>0,
∴a-b=8,
∴圖②中陰影部分的面積為8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標系中,的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,點坐標為,
(1)寫出點、的坐標:(____,____)、(____,____)
(2)將先向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到,畫出;
(3)寫出三個頂點坐標(___,___)、(___,___)、(___,___);
(4)求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知,是等邊三角形,點為射線上任意一點(點與點不重合),連結,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結并延長交射線于點.
(1)如圖1,當時,________,猜想________;
(2)如圖2,當點為射線上任意一點時,猜想的度數(shù),并說明理由;
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【題目】某賓館擁有客房90間,經(jīng)營中發(fā)現(xiàn):每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關系,部分對應值如下表:
x(元) | 200 | 240 | 270 | 300 |
y(間) | 90 | 70 | 55 | 40 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費用100元;每日空置的客房,賓館每日需支出60元,當房價為多少元時,賓館當日利潤最大?求出最大值.(賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點,F在CA延長線上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長為( )
A. 16 B. 20 C. 18 D. 22
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【題目】閱讀第(1)題解答過程填理由,并解答第(2)題
(1)已知:如圖1,AB∥CD,P為AB,CD之間一點,求∠B+∠C+∠BPC的大。
解:過點P作PM∥AB
∵AB∥CD(已知)
∴PM∥CD ,
∴∠B+∠1=180°, .
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
(2)我們生活中經(jīng)常接觸小刀,如圖2小刀刀柄外形是一個直角梯形挖去一個小半圈,其中AF∥EG,∠AEG=90°,刀片上、下是平行的(AB∥CD),轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1和∠2,那么∠1+∠2的大小是否會隨刀片的轉(zhuǎn)動面改變,如不改變,求出其大小;如改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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