【題目】如圖,港口B位于港口A的南偏西45°方向,燈塔C恰好在AB的中點處.一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的南偏東45°方向的D處,它沿正北方向航行18.5 km到達E處,此時測得燈塔C在E的南偏西70°方向上,求E處距離港口A有多遠?
(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
【答案】3.5 km.
【解析】
過點B作BM⊥AD,垂足為M,過點C作CN⊥AD,垂足為N,設(shè)CN=x km,在Rt△ACN中,利用∠A的正切值可得AN=x,在Rt△ECN中,利用∠CEN的正切值可得EN=,根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得,可得BM=2x,AN=MN,在Rt△BMD中,利用∠MDB的正切值可得DM=2x,根據(jù)DE-DM-EN=MN列方程即可求出x的值,進而可得AE的長.
如圖,過點B作BM⊥AD,垂足為M,過點C作CN⊥AD,垂足為N.
設(shè)CN=x km.
在Rt△ACN中,∠A=45°,
∴tan45°=,
∴AN===x,
在Rt△ECN中,∠CEN=70°,
∵tan70°=,
∴EN==.
∵CN⊥AD,BM⊥AD,
∴∠ANC=∠AMB=90°.
∴CN∥BM.
∴.
又∵C為AB中點,
∴AB=2AC,AC=BC.
∴BM=2CN=2x,AN=MN.
由題可知,∠MDB=45°.
在Rt△BMD中,∠MDB=45°,
∵tan45°=,
∴DM===2x.
∴18.5-2x-=x
∴x=≈5.5.
∴AE=AN-EN=5.5-=3.5.
因此,E處距離港口A大約3.5km.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點,∠COB=60°,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若CE=,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,點F是AB的中點,過點F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A'E'F',設(shè)點P、P'分別是EF、E'F'的中點,當點A'與點B重合時,四邊形PP'CD的面積為( )
A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4
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【題目】在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(1,).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點O是坐標原點,將線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,點E在BC邊上,連接AE.O為AE中點,連接BO并延長交AD于F.
(1)求證:△AOF≌△BOE,
(2)判斷當AE平分∠BAD時,四邊形ABEF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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