Question

2013年起，我國農(nóng)村醫(yī)療保險重點向大病轉移，肺癌、胃癌等20種病全部納入大病保障范疇．某省從2013年開始，將大病報銷起付線統(tǒng)一為8000元，即一人一年合規(guī)醫(yī)療費用在8000元及以內的不報銷，超過8000元的部分分段按比例報銷，報銷標準見下表：

一人一年合規(guī)醫(yī)療費用	報銷比例
8000元（不包括8000元）-30000元（包括30000元）的部分	50%
30000元（不包括30000元）-50000元（包括50000元）的 部分	n%
50000元以上（不包括50000元）的部分	m%

2013年患肺癌的甲某的合規(guī)醫(yī)療費用為80000元，報銷44000元；患胃癌的乙某的合規(guī)醫(yī)療費用為70000元，報銷37000元．設患這20種大病之一的患者2013年合規(guī)醫(yī)療費用為x（x＞8000）元，報銷后個人自費額為y元．
（1）2013年患胃癌的丙某的合規(guī)醫(yī)療費用為80000元，應該報銷多少元？
（2）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；
（3）當x為何值時，個人自費額低于合規(guī)醫(yī)療費用的50%？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）先根據(jù)條件建立方程組求出n，m，就可以得出2013年患胃癌的丙某的合規(guī)醫(yī)療費用為80000元的報銷費用；
（2）先根據(jù)條件建立方程組求出n，m的值就可以求待定系數(shù)法求出結論；
（3）根據(jù)（2）的解析式建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得

22000×0.5+n%×20000+30000×m%=44000 22000×0.5+n%×20000+20000×m%=37000

，
解得：

m=70 n=60

，
∴2013年患胃癌的丙某的合規(guī)醫(yī)療費用為80000元，應報銷費用為：22000×0.5+20000×60%+30000×70%=44000元；
（2）由題意，得
當8000＜x≤30000時，
y=x-0.5（x-8000）=0.5x+4000；
當30000＜x≤50000時，
y=x-0.5×22000-0.6（x-30000），
y=0.4x+7000
當x＞50000時，
y=x-0.5×22000-0.6×20000-0.7（x-50000），
y=0.3x+12000．
綜上所述y=

0.5x+4000(8000＜x≤30000) 0.4x+7000(30000＜x≤50000) 0.3x+12000(x＞50000)

；
（3）由題意，得
當8000＜x≤30000時
0.5x+4000＜0.5x，
0＜-4000（不成立）；
當30000＜x≤50000時
0.4x+7000＜0.5x時
x＞70000（不成立）；
當x＞50000時，
0.3x+12000＜0.5x，
x＞60000
∴當x＞60000元時，個人自費額低于合規(guī)醫(yī)療費用的50%．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，分段函數(shù)的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．