Question

如圖，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．
（1）BC與DE相等嗎？說明理由．
（2）若BC與DE相交于點F，EF=CF．連接AF，∠BAF與∠DAF相等嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據∠EAB=∠CAD推出∠EAD=∠CAB，然后利用“邊角邊”證明△AED和△ACB全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）先求出BF=DF，再利用“邊邊邊”證明△ABF和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應角相等證明即可．

解答：解：（1）BC=DE．
理由如下：∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠CAB，
在△AED和△ACB中，

AE=AC ∠EAD=∠CAB AB=AD

，
∴△AED≌△ACB（SAS），
∴BC=DE；

（2）∠BAF=∠DAF．
理由如下：∵BC=DE，CF=EF，
∴BC-CF=DE-EF，
即BF=DF，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD BF=DF AF=AF

，
∴△ABF≌Rt△ADF（SSS），
∴∠BAF=∠DAF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，比較簡單，根據已知條件轉化得到三角形全等的條件是解題的關鍵，也是本題的難點．