【題目】在△ABC中,ABAC5,BC8,點(diǎn)M是△ABC的中線AD上一點(diǎn),以M為圓心作⊙M.設(shè)半徑為r

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),分別過點(diǎn)B,C作⊙M的切線,切點(diǎn)為E,F.求證:BECF

2)如圖2,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,且半圓M恰好落在△ABC的內(nèi)部,求r的取值范圍;

3)當(dāng)M為△ABC的內(nèi)心時(shí),求AM的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2;(3AM

【解析】

1)連接AEAF,利用“HL”RtBAERtACF即可得;

2)作DGAB,由ABAC5,AD是中線知ADBCAD3,依據(jù)BD×ADAB×DG可得DG,從而得出答案;

3)作MHAB,MPAC,有MHMPMD,連接BM、CM,根據(jù)ABMH+BCMD+ACMPADBC求出圓M的半徑,從而得出答案.

解:(1)如圖1,連接AE,AF,

BECF分別是⊙O的切線,

∴∠BEA=∠CFA90°,

ABAC,AEAF,

RtBAERtACFHL),

BECF;

2)如圖2,過點(diǎn)DDGAB于點(diǎn)G,

ABAC5,AD是中線,

ADBC

AD3,

BD×ADAB×DG,

DG,

∴當(dāng)0r時(shí),半圓M恰好落在ABC內(nèi)部;

3)當(dāng)MABC的內(nèi)心時(shí),

如圖3,過MMHABH,作MPACP

則有MHMPMD,

連接BMCM,

ABMH+BCMD+ACMPADBC,

r,

AMADDM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA3,OC2,點(diǎn)FAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E

1)當(dāng)FAB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(4,1),如圖,直線yx與拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線ly=﹣1

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使|PAPB|取得最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)已知Fx0y0)為平面內(nèi)一定點(diǎn),Mm,n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,求定點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸正半軸上,軸,點(diǎn)、的橫坐標(biāo)都是3,且,點(diǎn)上,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、,且.

1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將沿著折疊,設(shè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,求代數(shù)式的值.

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【題目】如圖,在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α38°.從距離樓底B點(diǎn)2米的P處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β28°.已知樹高EF8米,求塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8sin28°≈0.5,cos28°≈0.9tan28°≈0.5

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【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

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A. B. C. 1D. 2

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A.4B.3C.2D.1

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1)求證:∠CAB=∠AEC

2)若BC3

ECBD,求AE的長(zhǎng).

②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長(zhǎng).

3)若BCEC ,則   .(直接寫出結(jié)果即可)

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