Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，軸，點、的橫坐標都是3，且，點在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，且.

（1）求的值及點的坐標；

（2）將沿著折疊，設(shè)頂點的對稱點的坐標是，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）k=3；D（1，3）；（2）m+3n=9

【解析】

（1）先根據(jù)，BC＝2得出OA的長，再根據(jù)點B、C的橫坐標都是3可知BC∥AO，故可得出B點坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)的圖象上可求出k的值，由AC∥x軸可設(shè)點D（t，3）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出t的值，進而得出D點坐標；

（2）過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′，根據(jù)AC∥x軸可知∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，設(shè)A′（m，n），可得出，再根據(jù)勾股定理可得出m2＋n2＝9，兩式聯(lián)立可得出的值.

解：（1）∵，BC＝2，

∴OA＝3，

∵點B、C的橫坐標都是3，

∴BC∥AO，

∴B（3，1），

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得k＝3，

∵AC∥x軸，

∴設(shè)點D（t，3），

∴3t＝3，解得t＝1，

∴D（1，3）；

（2）過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′（如圖所示），

∵AC∥x軸，

∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，

∵∠OA′D＝90°，

∴∠A′DE＝∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

設(shè)A′（m，n），

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2＋n2＝9，

∴m+3n=9.