【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,點F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= 的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
【答案】(1);(2)當k=3時,S有最大值. S最大值=.
【解析】
(1)當F為AB的中點時,點F的坐標為(3,1),由此代入求得函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求出最值即可.
(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵F為AB的中點,
∴F(3,1),
∵點F在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴k=3,
∴該函數(shù)的解析式為y= ;
(2)由題意知E,F兩點坐標分別為E( ,2),F(3, ),
∴S△EFA= AFBE=×k(3﹣k),
=k﹣ k2
=﹣(k2﹣6k+9﹣9)
=﹣(k﹣3)2+
當k=3時,S有最大值.
S最大值=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+a與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B.點M(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P,N.
(1)填空:點B的坐標為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)當點M在線段OA上運動時(不與點O,A重合),
①當m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O,B,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,△ABC的頂點都在格點上,請解答下列問題:
(1)①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1, 并寫出點C1的坐標;
②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2, 并寫出點C2的坐標;
(2)已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為(-4,-2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場有中招考試文具套裝,其中A品牌的批發(fā)價是每套20元,B品牌的批發(fā)價是每套25元,小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套.
(1)若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元,則各購買多少套?
(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了y元,設(shè)A品牌文具套裝買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝,每套文具套裝小王需支付郵費8元,若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本(運算結(jié)果取整數(shù))?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,,.
(1)如圖1,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、,的平分線交于點,連結(jié).
①求證:;②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);
(2)在圖2中,若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、,的平分線交的延長線于點,連結(jié).請補全圖形,并用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B坐標為(4,6),點P為線段OA上一動點(與點O、A不重合),連接CP,過點P作PE⊥CP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PF⊥OP且PF=PO(點F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.
(1)直接寫出點E的坐標(用含t的代數(shù)式表示):_____;
(2)四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點M是△ABC的中線AD上一點,以M為圓心作⊙M.設(shè)半徑為r
(1)如圖1,當點M與點A重合時,分別過點B,C作⊙M的切線,切點為E,F.求證:BE=CF;
(2)如圖2,若點M與點D重合,且半圓M恰好落在△ABC的內(nèi)部,求r的取值范圍;
(3)當M為△ABC的內(nèi)心時,求AM的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com