【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形；

（2）若AB=10，AC=12，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）28

【解析】

(1)如圖,首先證明四邊形CODE是平行四邊形,然后證明∠DOC=90°,即可解決問(wèn)題.(2)如圖,首先證明CO=AO=6, ∠AOB=90°;運(yùn)用勾股定理求出BO,即可解決問(wèn)題.

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形

∴∠DOC=90°，

∴四邊形CODE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，

∴DO=BO==8，

由（1）得四邊形CODE是矩形，

∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=2（6+8）=28．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“下好一盤(pán)棋，共護(hù)一江水”的號(hào)召，某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元，且一臺(tái)甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺(tái)乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？

（2）若治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)109萬(wàn)元，月處理污水量不低于2080噸．

①求該治污公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

②如果為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(4，1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AB，過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸l相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明；

(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？求出△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是( )

A.50B.44C.38D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．

（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：

證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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