【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形；

（2）若AB=10，AC=12，求四邊形CODE的周長．

【答案】（1）證明見解析（2）28

【解析】

(1)如圖,首先證明四邊形CODE是平行四邊形,然后證明∠DOC=90°,即可解決問題.(2)如圖,首先證明CO=AO=6, ∠AOB=90°;運用勾股定理求出BO,即可解決問題.

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形

∴∠DOC=90°，

∴四邊形CODE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，

∴DO=BO==8，

由（1）得四邊形CODE是矩形，

∴四邊形CODE的周長=2（6+8）=28．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元，且一臺甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．

（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元？

（2）若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．

①求該治污公司有幾種購買方案；

②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為(4，1)的拋物線交y軸于點A，交x軸于B，C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知C點坐標(biāo)為(6，0)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AB，過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與拋物線的對稱軸l相切，先補全圖形，再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明；

(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間．問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？求出△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是( )

A.50B.44C.38D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．

⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為______cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．

（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：

證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．

（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．

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