【題目】如圖ABC,DBC邊上的一點EAD的中點,ABC的平行線交CE的延長線于F,AF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD;

(2)如果AB=AC試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)當AB=AC,四邊形AFBD是矩形,證明見解析.

【解析】試題分析:(1根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DCE,由中點的定義得到AE=DE,根據(jù)三角形全等的判定易證得△AFE≌△DCE,利用全等三角形的性質(zhì)得AF=DC,而AF=BD,即可得到DBC的中點;

2)在(1)的基礎(chǔ)上,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和有三個角都是直角的四邊形是矩形.

試題解析:證明:AFBC,∴∠AFE=ECD.

又∵EAD的中點,AE=DE.

AFEDCE,

∴△AFE≌△DCE(AAS),AF=CD.

又∵AF=BD,BD=CD.

(2):AB=AC,四邊形AFBD是矩形.

證法一:(1),DBC的中點又∵AB=AC,

ADBC.

AFBC,∴∠DAF=ADB=90°.

∵△AFE≌△DCE(已證),CE=EF.

DEBCF的中位線,DEBF.

∴∠FBD=EDC=90°

∴四邊形AFBD是矩形.

證法二:AF=BD,AFBD

∴四邊形AFBD是平行四邊形.

(1),DBC的中點,又∵AB=AC

ADBC(三線合一),即∠BDA=90°.

AFBD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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(1)求證:△BCQ≌△ODQ;
(2)求點P的坐標;
(3)若將矩形OABC向右平移(圖2),得到矩形ABCG,設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S,OG=x,請直接寫出x≤3時,S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍.

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A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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實驗次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

相應(yīng)頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55


(1)請將數(shù)據(jù)補充完整;

實驗次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

相應(yīng)頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55


(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖;

(3)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少?

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