【題目】14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C3,0),D3,4),E04).點(diǎn)ADE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1x軸于點(diǎn)B.連接ECAC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為   ;拋物線的解析式為   

2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),PCQ為直角三角形?

3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPFAB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FFGAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),ACQ的面積最大?最大值是多少?

【答案】1)(14);y=﹣x﹣12+4;

2)當(dāng)t=t=時(shí),PCQ為直角三角形;

3)當(dāng)t=2時(shí),ACQ的面積最大,最大值是1

【解析】(1)由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,將點(diǎn)C代入即可求得答案;

(2)分別從∠QPC=90°與∠PQC=90°,利用cos∠QPC求解即可求得答案;

(3)首先設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式,然后求得點(diǎn)Q的坐標(biāo),繼而求得S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQAG+FQDG=FQ(AG+DG)=(t﹣2)2+1,則可求得答案.

解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,

把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,

解得a=﹣1.

∴拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;

(2)依題意有:OC=3,OE=4,

∴CE==5,

當(dāng)∠QPC=90°時(shí),

∵cos∠QPC=,

解得t=;

當(dāng)∠PQC=90°時(shí),

∵cos∠QCP=,

,

解得t=

∴當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;

(3)∵A(1,4),C(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則,解得:

故直線AC的解析式為y=﹣2x+6.

∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,得x=1+,

∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,

將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣

<>∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣,

∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,

∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQAG+FQDG=FQ(AG+DG)=FQAD=×2(t﹣)=﹣(t﹣2)2+1,

∴當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.

“點(diǎn)睛”考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:拋物線的對(duì)稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,三角形面積,二次函數(shù)的最值,以及分類思想的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C(0,3),且△ABC滿足AC=BC,∠ACB=90°,則線段AB的長(zhǎng)為__

【答案】

【解析】過(guò)點(diǎn)AADy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBEy軸于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)AAFBE軸于點(diǎn)F,如圖所示.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=90°,

又∵ADy軸,BEy軸,

∴∠ACD+CAD=90°,BCE+CBE=90°,

∴∠ACD=CBE,BCE=CAD

ACDCBE中,由,

ACDCBE(ASA).

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣)(m<0),則E(0,﹣),點(diǎn)D(0,3﹣m),點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m),

∵點(diǎn)A(﹣﹣3,3﹣m)在反比例函數(shù)y=﹣上,

,解得:m=3,m=2(舍去).

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2),

∴BF=2,AF=4,

故答案為:2

點(diǎn)睛

過(guò)點(diǎn)AADy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBEy軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)AAFBE軸于點(diǎn)F,根據(jù)角的計(jì)算得出ACD=CBE,BCE=CAD,由此證出ACDCBE;再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣),由三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值,將m的值代入AB點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并結(jié)合點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),利用勾股定理即可得出結(jié)論.

型】填空
結(jié)束】
18

【題目】二次函數(shù)y=x2+2m+1x+m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一張方桌由1個(gè)桌面,4條桌腿組成,如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條,現(xiàn)有25m3木料,那么用多少m3的木料做桌面,多少m3的木料做桌腿,做出的桌面與桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少?gòu)埛阶?/span>.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1 (2)

(3) (4)

【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4)

【解析】試題分析:(1)分子、分母分解因式后約分即可;

(2)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法,分子、分母分解因式后約分即可;

(3)第二個(gè)分式分子、分母分解因式后約分,然后通分轉(zhuǎn)化為同分母分式,最后依照同分母分式的加減法則計(jì)算即可;

(4)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法,分子、分母分解因式后約分即可.

試題解析:

解:1)原式

;

2)原式

;

3)原式

4)原式

點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】解分式方程:

(1) (2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】方成同學(xué)看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為th),甲乙兩人之間的距離為ykm),yt的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題:

1)分別求出線段BCCD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)20y30時(shí),求t的取值范圍;

3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象

4丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇,問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?

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【題目】如圖,是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時(shí),水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?

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【題目】如圖,用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃.設(shè)連墻的一邊為xm,矩形的面積為ym2).

1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?

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【題目】按下列要求進(jìn)行操作:若指數(shù)為奇數(shù)則乘以,若指數(shù)為偶數(shù)則把它的指數(shù)除以2,如此繼續(xù)下去,則第幾次操作時(shí)的指數(shù)為4?10次操作時(shí)的指數(shù)是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

如果函數(shù)yf(x)滿足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1x2,

1)若,都有,則稱f(x)是增函數(shù);

2)若,都有,則稱f(x)是減函數(shù).

例題:證明函數(shù)f(x)是減函數(shù).

證明:設(shè)

,

.即

∴函數(shù)是減函數(shù).

根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:

已知函數(shù)f(x)x0),例如f(1)=-3,f(2)=-

1)計(jì)算:f(3)

2)猜想:函數(shù)f(x)x0)是 函數(shù)(填“增”或“減”);

3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.

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