Question

【題目】方成同學(xué)看到一則材料：甲開(kāi)汽車(chē)，乙騎自行車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇．

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題：

（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象；

（4）丙騎摩托車(chē)與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇，問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？

Answer 1

【答案】（1）直線BC的解析式為：y=40t﹣60，直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80；

（2）OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），或；

（3）所畫(huà)圖象見(jiàn)解析；

（4）丙出發(fā)與甲相遇．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；

（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，根據(jù)當(dāng)20＜y＜30時(shí)，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式組即可；

（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（4）確定丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根據(jù)S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．

解：（1）直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，

把（1.5，0），（）代入得：

解得：，

∴直線BC的解析式為：y=40t﹣60；

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1，

把（），（4，0）代入得：，

解得：，

∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=﹣20t+80．

（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；

，

解得：，

∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，

∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，

當(dāng)20＜y＜30時(shí)，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，

解得：或．

（3）根據(jù)題意得：S甲=60t﹣60（）

S乙=20t（0≤t≤4），

所畫(huà)圖象如圖2所示：

（4）當(dāng)t=時(shí)，，丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為：

S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如圖3，

S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以丙出發(fā)h與甲相遇．