【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
【答案】(1);(2)A、C、E三點共線;(3)13.
【解析】
(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;
(2)若點C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點共線時,AC+CE的值最;
(3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點C,則AE的長即為代數(shù)式的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.
解:(1)設(shè)CD=x,則BC=8-x,
∵AC=,CE=,
∴AC+CE=+;
(2)由兩點之間線段最短可知,當(dāng)A、C、E三點共線時,AC+CE的值最;
(3)如右圖所示
作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點C,設(shè)BC=x,則AE的長即為代數(shù)的最小值.
過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,
則AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,
所以AE===13,
即的最小值為13.
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【題目】在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中 ,若關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的周長.
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【題目】根據(jù)下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A.∠B=50° ,∠C=40°
B.∠B=∠C=45°
C.∠A,∠B,∠C的度數(shù)比為5:3:2
D.∠A-∠B=90°
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【題目】一個三角形兩邊中點的連線叫做這個三角形的中位線.只要順次連結(jié)三角形三條中位線,則可將原三角形分割為四個全等的小三角形(如圖(1));把三條邊分成三等份,再按照圖(2)將分點連起來,可以看作將整個三角形分成9個全等的小三角形;把三條邊分成四等份,…,按照這種方式分下去,第n個圖形中應(yīng)該得到( )個全等的小三角形.
A.
B.
C.
D.(n+1)2
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【題目】新春佳節(jié)來臨,某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售,要求10輛汽車全部裝滿,每輛汽車只能裝運同一種水果,且裝運每種水果的車輛都不少于2輛,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
蘋果 | 蘆柑 | 香梨 | |
每輛汽車載貨量噸 | 7 | 6 | 5 |
每車水果獲利元 | 2500 | 3000 | 2000 |
設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛,裝運蘆柑的車輛為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍
用w來表示銷售獲得的利潤,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?并求出w的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一條高線.若E,F(xiàn)分別是CD和BC上的動點,則BE+EF的最小值是_____.
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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長約55千米,2018年10月24日上午9時正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點出發(fā),結(jié)果同時到達香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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【題目】對于結(jié)論:當(dāng)a+b=0時,a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出這樣的結(jié)論:“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”
(1)舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立;
(2)若和互為相反數(shù),且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
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