Question

【題目】如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，C，F(xiàn)在y軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+b經(jīng)過(guò)M，B，E三點(diǎn)，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】1+
【解析】解：設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為m，和正方形CDEF的邊長(zhǎng)為n．

∵點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M為（0， ）、點(diǎn)B為（m，m）和點(diǎn)E為（n，m+n），

∵拋物線(xiàn)y=ax2+b經(jīng)過(guò)M，B，E三點(diǎn)，

∴m=am2+ ，

解得：a= ，

∴拋物線(xiàn)y= x2+ ，

把點(diǎn)E（n，m+n）代入拋物線(xiàn)得

m+n= n2+ ，

解得：n=m+ m或n=m﹣ m（不合題意，舍去），

即CB=m，EF=m+ m，

∴ =1+ ．

設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為m，和正方形CDEF的邊長(zhǎng)為n．又點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，從而得出M,B,E三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，再把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可以得出用含m的式子表示n,從而表示出CB.EF的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到其比值。