Question

7．如圖，某廣場(chǎng)為矩形ABCD，現(xiàn)準(zhǔn)備在廣場(chǎng)的內(nèi)部修建照明燈，要求照明燈0到廣場(chǎng)的兩個(gè)人口A，D的距離相等，且到AB，BC兩邊的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)0的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）已知AB=320m，AD=400m，求0B的距離．

Answer 1

分析 （1）到A，D的距離相等的點(diǎn)在AD的垂直平分線上，到AB，BC兩邊的距離相等的點(diǎn)在∠ABC的平分線上；
（2）由（1）可知△OBE為等腰直角三角形，由勾股定理可求得OB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

∵由（1）可知OE垂直平分BC，BO平分∠ABC，
∴∠OEB=90°，OE=BE=$\frac{1}{2}AD$=200m．
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB=$\sqrt{E{B}^{2}+O{E}^{2}}$=200$\sqrt{2}$．
∴OB=200$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)確定出點(diǎn)O的位置是解題的關(guān)鍵．