Question

7．如圖，某廣場為矩形ABCD，現(xiàn)準備在廣場的內(nèi)部修建照明燈，要求照明燈0到廣場的兩個人口A，D的距離相等，且到AB，BC兩邊的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出點0的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）已知AB=320m，AD=400m，求0B的距離．

Answer 1

分析 （1）到A，D的距離相等的點在AD的垂直平分線上，到AB，BC兩邊的距離相等的點在∠ABC的平分線上；
（2）由（1）可知△OBE為等腰直角三角形，由勾股定理可求得OB的長．

解答 解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

∵由（1）可知OE垂直平分BC，BO平分∠ABC，
∴∠OEB=90°，OE=BE=$\frac{1}{2}AD$=200m．
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB=$\sqrt{E{B}^{2}+O{E}^{2}}$=200$\sqrt{2}$．
∴OB=200$\sqrt{2}$m．

點評 本題主要考查作圖-應用與設計，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)確定出點O的位置是解題的關鍵．