Question

15．如圖，在?ABCD中，E是AD上一點，且EM∥AD，EN∥CD，則下列式子中錯誤的是（　　）

• A． $\frac{AM}{BM}=\frac{DE}{BE}$
• B． $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}$
• C． $\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$
• D． $\frac{BE}{BD}=\frac{NE}{CB}$

Answer 1

分析 由EM∥AD，EN∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得證得$\frac{AM}{MB}=\frac{DE}{BE}$，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DB}$=$\frac{CN}{CB}$，$\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$，$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，又由四邊形ABCD是平行四邊形，易得$\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$，則可求得答案．

解答 解：A、∵EM∥AD，
∴$\frac{AM}{MB}=\frac{DE}{BE}$，故正確；
B、∵EM∥AD，EN∥CD，
∴$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DB}$，$\frac{DE}{DB}$=$\frac{CN}{CB}$，
∴$\frac{AM}{AB}$=$\frac{CN}{CB}$，故正確；
C、∵EM∥AD，EN∥CD，
∴$\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$，$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∴$\frac{ME}{BC}=\frac{NE}{AB}$，故正確；
D、∵EN∥CD，
∴$\frac{EN}{CD}=\frac{BE}{BD}$，故錯誤．
故選D．

點評 此題考查了平行線分線段成比例定理．注意掌握線段的對應關系．