【題目】在中,,,是的兩條角平分線,且,交于點.
(1)如圖1,用等式表示,,這三條線段之間的數量關系,并證明你的結論;
小東通過觀察、實驗,提出猜想:.他發(fā)現先在上截取,使,連接,再利用三角形全等的判定和性質證明即可.
①下面是小東證明該猜想的部分思路,請補充完整:
ⅰ)在上截取,使,連接,則可以證明與 全等,判定它們全等的依據是 ;
ⅱ)由,,是的兩條角平分線,可以得出 °;
②請直接利用ⅰ),ⅱ)已得到的結論,完成證明猜想的過程.
(2)如圖2,若 ,求證:.
【答案】(1)①。BMF,邊角邊;ⅱ)60;②詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)先得出結論;
①利用三角形內角和求出∠ABC+∠ACB=120°,進而得出∠FBC+∠FCB=60°,得出∠BFC=120°,即可得出結論;
②利用角平分線得出∠EBF=∠MBF,進而得出△BEF≌△BMF,求出∠BFM,即可判斷出∠CFM=∠CFD,即可判斷出△FCM≌△FCD,即可得出結論;
(2)先求出相關角的度數,進而判斷出BG=CE,進而判斷出△BGF≌△CEA,即可得出結論.
(1)
①如圖1,在上取一點,使,
ⅰ)是的平分線,
,
在和中,,
;
ⅱ),是的兩條角平分線,
,,
在中,,
,
,
,
;
故答案為:。ΔBMF,SAS;ⅱ)60;
②由①知,,,
,
∵,
,
,
,
是的平分線,
,
在和中,
,
,
;
(2)如圖2,在中,,,
,
,是的兩條角平分線,
,,
,,
,
在的邊左側作,交的延長線于,
.
,
,
,
,
,
在和中,,
,
.
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【題目】已知關于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊,點A恰好與點D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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【題目】一次函數與x軸交于E(-2,0),與y軸交于點A.與x軸交于B(2,0),與y軸交于點D(0,-4).它們的圖象如圖所示,請依據圖象回答以下問題:
(1)a=
(2)確定的函數關系式
(3)求△ABC的面積
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【題目】一架外國偵察機沿方向侵入我國領空進行非法偵察,我空軍的戰(zhàn)斗機沿方向與外國偵察機平行飛行,進行跟蹤監(jiān)視,我機在處與外國偵察機處的距離為米,為,這時外國偵察機突然轉向,以偏左的方向飛行,我機繼續(xù)沿方向以米/秒的速度飛行,外國偵察機在點故意撞擊我戰(zhàn)斗機,使我戰(zhàn)斗機受損.問外國偵察機由到的速度是多少?(結果保留整數,參考數據,)
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【題目】如圖,Rt△ABC≌Rt△CED,點B、C、E在同一直線上,則結論:①AC=CD,②AC⊥CD,③BE=AB+DE,④AB∥ED,其中成立的有( 。
A. 僅① B. 僅①③ C. 僅①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,在中,,,點在線段上運動(不與、重合),連接,作,交線段于.
(1)當時,______________;點從向運動時,逐漸變____________(填“大”或“小”);
(2)當時,求證:,請說明理由;
(3)在點的運動過程中,的形狀也在改變,判斷當等于多少度時,是等腰三角形.
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