Question

6．如圖所示，△ABC∽△ADE．求證：
（1）∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，推出△ABD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∠BAC=∠DAE，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE；

（2）∵∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．