【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),且b≠0.
(1)若b>0,且∠ABO:∠BAO:∠AOB=10:5:21,在AB上取一點(diǎn)C,使得y軸平分∠COA.在x軸上取點(diǎn)D,使得CD平分∠BCO,過C作CD的垂線CE,交x軸于E.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②求∠CEO的度數(shù);
(2)若b是定值,過O作直線AB的垂線OH,垂足為H,則OH的最大值是 .(直接寫出答案)
【答案】(1)①見解析;②12.5°;(2)2
【解析】
(1)①根據(jù)要求畫出圖形即可.
②如圖1中,延長DC交y軸于T.利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A,再證明∠T=∠A即可解決問題.
(2)利用垂線段最短即可解決問題.
解:(1)①圖形如圖1所示.
②如圖1中,延長DC交Y軸于T.
∵∠ABO:∠BAO:∠AOB=10:5:21,
∴∠A=×180°=25°,
∵CD平分∠BCO,OT平分∠AOC,
設(shè)∠BCD=∠OCD=x,∠AOT=∠COT=y,
則有2x=∠A+2y,x=y+∠OTC,
∴∠OTC=∠A=12.5°,
∵EC⊥CD,
∴∠ECT=90°,
∴∠CEO=∠OTC=12.5°.
(2)如圖2中,作OH⊥AB于H.
∵B(﹣2,0),
∴OB=2,
∵OH≤OB,
∴OH≤2,
∴OH的最大值為2.
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀理解)
點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍,那么我們就稱點(diǎn)C是{A,B}的奇點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是{A,B}的奇點(diǎn);又如,表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B}的奇點(diǎn),但點(diǎn)D是{B,A}的奇點(diǎn).
(知識運(yùn)用)
如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.
(1)數(shù) 所表示的點(diǎn)是{M,N}的奇點(diǎn);數(shù) 所表示的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn);
(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到數(shù)軸上的什么位置時,P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F
(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時,求證:∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點(diǎn)O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期天小紅從家跑步去體育場,在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆,然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)體育場距文具店___________;___________;小明在文具店停留___________.
(2)請你直接寫出線段和線段的解析式.
(3)當(dāng)為何值時,小明距家?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費(fèi)情況,相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了如下頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息,下面三個推斷中,合理的是( 。
①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過一半的人月均花費(fèi)超過小明;
②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元;
③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠,并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右,那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,在四邊形中,,,.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,把四邊形沿(在邊上,在邊上)折疊(折疊前后對應(yīng)角相等),使點(diǎn)分別落在處,交于點(diǎn).若,請求出的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,試探究與之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限中有一點(diǎn)B. 要求:用尺規(guī)作圖作一條直線AC,使它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC全等.
(1)小明的作法是:過B點(diǎn)分別向x 軸、y 軸作垂線,垂足為A、C,連接A、C,則直線AC即為所求.請你幫助小明在圖中完成作圖(保留作圖痕跡);
圖
(2)請?jiān)趫D中再畫出另一條滿足條件的直線AC,并說明理由.
圖
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