【題目】綜合與探究
如圖1,在四邊形中,,,.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,把四邊形沿(在邊上,在邊上)折疊(折疊前后對(duì)應(yīng)角相等),使點(diǎn)分別落在處,交于點(diǎn).若,請(qǐng)求出的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,試探究與之間有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)48° ;(3),理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再得出∠ABC的度數(shù);
(2)由得出,根據(jù)折疊的性質(zhì)推出,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可;
(3)利用平行線的性質(zhì)得到和,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)∵,
∴
(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∵,
∴
(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
(2)∵,
∴(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
,
∵折疊后對(duì)應(yīng)角相等,
∴,,
∴,
∴,
∴(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
(3).
理由如下:∵,
∴,
,
由折疊知,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服9件,種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服12件,種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷(xiāo)售一件型號(hào)衣服可獲利18元,銷(xiāo)售一件型號(hào)衣服可獲利30元.要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于699元,且型號(hào)衣服不多于28件.
(1)求型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案?并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),且b≠0.
(1)若b>0,且∠ABO:∠BAO:∠AOB=10:5:21,在AB上取一點(diǎn)C,使得y軸平分∠COA.在x軸上取點(diǎn)D,使得CD平分∠BCO,過(guò)C作CD的垂線CE,交x軸于E.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②求∠CEO的度數(shù);
(2)若b是定值,過(guò)O作直線AB的垂線OH,垂足為H,則OH的最大值是 .(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式,如:如果①、②,那么③)
(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題,說(shuō)明它正確的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F、G分別是OA、OB上的點(diǎn),且PF=PG,DF=EG.
(1)求證:OC是∠AOB的平分線.
(2)若PF∥OB,且PF=4,∠AOB=30°,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ACDF中,AC=DF,點(diǎn)B在CD上,點(diǎn)E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用兩種不同的方法表示出長(zhǎng)方形ACDF的面積S,并探求a,b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡(jiǎn))
(2)請(qǐng)運(yùn)用(1)中得到的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
①求當(dāng)c=5,a=3時(shí),求S的值;
②當(dāng)c﹣b=8,a=12時(shí),求S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)材料1:一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘: 記為 如,此時(shí),3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).那么,log39=________,=________;
(2)材料2:新規(guī)定一種運(yùn)算法則:自然數(shù)1到n的連乘積用n!表示,例如:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在這種規(guī)定下,請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
①算5!=________;
②已知x為整數(shù),求出滿足該等式的.
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