Question

如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．

解答：解：如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，

AB=DE AG=DH

，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，
若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．
故答案為：互補或相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．