3．如圖所示，一塊兒三角形空地ABC，要在其內(nèi)部建一個(gè)菱形花園，使得B為菱形花園的一個(gè)頂點(diǎn)，其余3個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的3條邊上．你能設(shè)計(jì)出此菱形花園嗎？

分析 首先作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)D，再過點(diǎn)D分別作DE∥BC，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，AB于點(diǎn)E，則四邊形BEDF為所求菱形．

解答 解：如圖所示：四邊形BEDF為所求菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)有角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，熟記菱形的各種判定方法是解題關(guān)鍵．

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4．下列方程：①ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)）；②x2-$\frac{1}{x}$=1；③（m2+1）x2+x-1=0（m為常數(shù)）；④k2+3k+4=0；⑤x（x-1）=x2；⑥x2+2x-xy+3=0；⑦x2+2x=x3-8；⑧$\sqrt{（{x}^{2}+x）^{2}}$=2x，是不是關(guān)于x的一元二次方程？

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5．計(jì)算：
（1）-4ab2•（-ab）2•3abc÷6a2b3；
（2）（x+y）（x-y）-x（x-2y）

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2．計(jì)算（$\frac{1}{2}$）-1-9tan30°-（1-$\sqrt{3}$）0+$\sqrt{27}$=1．

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9．已知x=$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{6}$是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解，求a和b的值．

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8．如圖，正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別在BC、CD上，BE+DF=EF．求證：
（1）∠EAF=45°；
（2）FA平分∠DFE．

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15．已知：如圖，AB⊥BC，AE⊥ED，AB=AE，∠ACD=∠ADC，求證：BC=ED．

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12．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1000元，其原材料成本價(jià)為550元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有10千克的廢渣產(chǎn)生．為達(dá)到國(guó)家環(huán)要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：
方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理10千克廢渣所用的原料費(fèi)為50元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為2000元．
方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理10千克廢渣需付100元的處理費(fèi)．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品．用方案一處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為400x-2000元；用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為350x元（利潤(rùn)=總收人-總支出）．
（2）若每月生產(chǎn)30件和60件，用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)分別為多少元？
（3）如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最劃算？

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13．已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，MC=MD．
求證：∠A=∠B．

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