Question

20．如圖，已知直線l₁：y=3x+1與y軸交于點(diǎn)A，且和直線l₂：y=mx+n交于點(diǎn)P（-2，a），根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）求a的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}y=3x+1\\ y=mx+n\end{array}\right.$，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；
（3）若直線l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3，求直線l₂的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)辄c(diǎn)P（-2，a）在直線y=3x+1上，可求出a=-5；
（2）因?yàn)橹本�y=3x+1直線y=mx+n交于點(diǎn)P，所以方程組$\left\{\begin{array}{l}y=3x+1\\ y=mx+n\end{array}\right.$的解就是P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）因?yàn)橹本�l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3，所以直線l₂過(guò)點(diǎn)（3，0），又有直線l₂過(guò)點(diǎn)P（-2，-5），可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）∵（-2，a）在直線y=3x+1上，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，a=-5．

（2）解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$．

（3）∵直線l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3
∴直線l₂過(guò)點(diǎn)（3，0），（7分）
又∵直線l₂過(guò)點(diǎn)P（-2，-5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{-2m+n=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-3}\end{array}\right.$．
∴直線l₂的函數(shù)解析式為y=x-3．

點(diǎn)評(píng) 考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，另外本題還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，題出的比較好．