Question

7．從0，1，2，3，4，這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，使得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2，且使關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值可能為2，3．

Answer 1

分析 先根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2求出a的取值范圍，再由關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出a的取值范圍，取其公共部分即可．

解答 解：∵不等式不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2，
∴a≥2．
∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1≠0\\△=8-2（a+1）＞0\end{array}\right.$，解得a≤3，
∴a的取值可能為2．
故答案為：2，3．

點(diǎn)評 本題考查的是概率公式，根據(jù)題意得出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．