【題目】如圖，四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點(diǎn)G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數(shù)是（　�。�

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

【答案】C

【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進(jìn)行等量代換即可求解．

連接AC，BD，

∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，

∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，

∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），

在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，

∵∠A=52°，∠DGB=28°，

∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，

∴∠DCB=108°；

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．

（1）參加測試的學(xué)生有多少人？

（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．

（3）若該年級共有名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．


（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從O出發(fā)，沿折線方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，的面積為S，求S與t的關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、E、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．

(1)求證：OE=OF；

(2)那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；

(3)在(2)的前提下△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是正方形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選1項(xiàng)），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．

（1）喜愛動(dòng)畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計(jì)該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y<y時(shí)，寫出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元．

（1）直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬元；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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