Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．

【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOD＝90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO＝AC＝1，OD＝OB，

∵∠AOB＝90°，

∴OB＝，

∴OD＝，

∵四邊形AODE是矩形，

∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，

∴四邊形AODE的周長＝2+2．