Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+3）x²-（m+2）x+

1

4

m的圖象與x軸總有交點，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：分類討論：當m+3=0時，原函數(shù)變形為一次函數(shù)，它與x軸有一個交點；當m+3≠0，此函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得（m+2）²-4（m+3）•

1

4

m≥0，解得m≥-4，即當m≥-4且m≠-3時，拋物線與x軸有交點，然后綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：當m+3=0時，即m=-3，函數(shù)解析式為y=x-

3

4

，此函數(shù)為一次函數(shù)，它與x軸有一個交點；
當m+3≠0，此函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)題意當△≥0時，二次函數(shù)圖象與x軸總有交點，即（m+2）²-4（m+3）•

1

4

m≥0，解得m≥-4，所以當m≥-4且m≠-3時，拋物線與x軸有交點，
綜上所述，m的取值范圍為m≥-4．
故答案為m≥-4．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．