Question

4．在y=$\frac{3x-6}{-x+1}$中，當(dāng)x取何值時，
（1）y是正數(shù)？
（2）y是負(fù)數(shù)？
（3）y的值是0？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y是正數(shù)，得到$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$，即可解答；
（2）根據(jù)y是負(fù)數(shù)，得到$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+6＜0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$，即可解答；
（3）根據(jù)y的值是0，即3x-6=0，且-x+1≠0，即可解答．

解答 解：（1）∵y是正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜2．
（2）∵y是負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+6＜0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞2或x＜-2．
（3）∵y的值是0，
∴3x-6=0，且-x+1≠0，
解得：x=2．

點評 本題考查分式的值，解決本題的關(guān)鍵是明確分式的值為0，為分式的分子為0，且分母不等于0．