【題目】用函數(shù)方法研究動點到定點的距離問題.
在研究一個動點P(x,0)到定點A(1,0)的距離S時,小明發(fā)現(xiàn):
S與x的函數(shù)關(guān)系為S=并畫出圖像如圖:
借助小明的研究經(jīng)驗,解決下列問題:
(1)寫出動點P(x,0)到定點B(-2,0)的距離S的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)x取何值時,S取最小值?
(2)設(shè)動點P(x,0)到兩個定點M(1,0)、N(5,0)的距離和為y.
①隨著x增大,y怎樣變化?
②當(dāng)x取何值時,y取最小值,y的最小值是多少?
③當(dāng)x<1時,證明y隨著x增大而變化的規(guī)律.
【答案】(1)S=,當(dāng)x=-2時,S的最小值為0;(2)①當(dāng)x<1時,y隨x增大而減。划(dāng)1≤x≤5時,y是一個固定的值;當(dāng)x>5時,y隨x增大而增大,②當(dāng)1≤x≤5時,y取最小值,y的最小值是4,③當(dāng)x<1時,y隨x增大而減。
【解析】
(1)根據(jù)x軸上兩點之間的距離等于它們差的絕對值,以及絕對值的意義可直接寫出結(jié)論;
(2)根據(jù)x軸上兩點之間的距離等于它們差的絕對值,得出PM和PN的距離,它們之和即為y.①分情況討論,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y的變化情況;②根據(jù)y的變化情況可求;③當(dāng)x<1時,,根據(jù)函數(shù)的增減性可得.
(1)S=;∵當(dāng)x<2時y隨x增大而減小,當(dāng)x>2時y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=-2時,S的最小值為0.
(2)由題意得y=+,根據(jù)絕對值的意義,
可轉(zhuǎn)化為y=
①當(dāng)x<1時,y隨x增大而減;
當(dāng)1≤x≤5時,y是一個固定的值;
當(dāng)x>5時,y隨x增大而增大.
②當(dāng)1≤x≤5時,y取最小值,y的最小值是4.
③當(dāng)x<1時,,∵-2<0
∴當(dāng)x<1時,y隨x增大而減。
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【題目】下列說法正確的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近
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【題目】如圖,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置,點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),則B2019的坐標(biāo)是_____.
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【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列各題:
(1)直接寫出a的值,a= ,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)求扇形B的圓心角度數(shù).
(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動,90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人?
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400 m,先到終點的人在終點休息等候?qū)Ψ剑阎紫瘸霭l(fā)4 min,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y m與甲出發(fā)的時間tmin之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲步行的速度為 m/min;
(2)解釋點P(16,0)的實際意義;
(3)乙走完全程用了多少分鐘?
(4)乙到達(dá)終點時,甲離終點還有多少米?
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【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多400元,商店用8000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元.若商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺,其中購進(jìn)電冰箱x臺(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為_____.
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【題目】周末,甲從家出發(fā)前往與家相距千米的旅游景點旅游,以千米/時的速度步行小時后,改騎自行車以千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā),乙在甲前面千米處,在甲出發(fā)小時后開車追趕甲,兩人同時到達(dá)目的地.設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離(千米)與甲出發(fā)的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求乙的速度;
(2)求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇;
(3)求甲出發(fā)幾小時后兩人相距千米. .
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【題目】如圖,已知與分別是等邊三角形和等腰直角三角形,與分別是和的高,與交于點,,在同一條直線上,則下列說法不正確的是( )
A. B. C. D.
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