【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為_____．

【答案】100°

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．

分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則

O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則

△PMN的周長的最小值=PP，

∴∠POP=2∠AOB=80°，

∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，

故答案為100°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用函數(shù)方法研究動點到定點的距離問題．

在研究一個動點P（x，0）到定點A（1，0）的距離S時，小明發(fā)現(xiàn)：

S與x的函數(shù)關系為S＝并畫出圖像如圖：

借助小明的研究經(jīng)驗，解決下列問題：

（1）寫出動點P（x，0）到定點B（－2，0）的距離S的函數(shù)表達式，并求當x取何值時，S取最小值？

（2）設動點P（x，0）到兩個定點M（1，0）、N（5，0）的距離和為y．

①隨著x增大，y怎樣變化？

②當x取何值時，y取最小值，y的最小值是多少？

③當x<1時，證明y隨著x增大而變化的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點則

(1)求這個函數(shù)表達式;

(2)畫出該函數(shù)的圖像;

(3)寫出把這條直線向下平移個單位長度后的函數(shù)關系式是

(4)求平移后的圖像與兩條坐標軸圍成的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于A、B兩點，過點C（，0）作CD交AB于D，交軸于點E.且△COE≌△BOA.

（1）求B點坐標為 ；線段OA的長為 ；

（2）確定直線CD解析式，求出點D坐標；

（3）如圖2，點M是線段CE上一動點（不與點C、E重合），ON⊥OM交AB于點N，連接MN.

①點M移動過程中，線段OM與ON數(shù)量關系是否不變，并證明；

②當△OMN面積最小時，求點M的坐標和△OMN面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上面的點數(shù)為的概率為，下列說法正確嗎？為什么？

任意拋擲一枚均勻的骰子次，朝上面的點數(shù)為的次數(shù)為次．

任意拋擲一枚均勻的骰子次，朝上面的點數(shù)為的次數(shù)大約為次．

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