【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_____．

【答案】100°

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則

O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則

△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PP，

∴∠POP=2∠AOB=80°，

∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，

故答案為100°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球，乙口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球．游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于0時(shí)乙勝，等于0時(shí)平局．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．若不公平，請(qǐng)你對(duì)本游戲設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為一圓洞門(mén)．工匠在建造過(guò)程中需要一根橫梁AB和兩根對(duì)稱(chēng)的立柱CE、DF來(lái)支撐，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門(mén)⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用函數(shù)方法研究動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問(wèn)題．

在研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)A（1，0）的距離S時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：

S與x的函數(shù)關(guān)系為S＝并畫(huà)出圖像如圖：

借助小明的研究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)B（－2，0）的距離S的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x取何值時(shí)，S取最小值？

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（5，0）的距離和為y．

①隨著x增大，y怎樣變化？

②當(dāng)x取何值時(shí)，y取最小值，y的最小值是多少？

③當(dāng)x<1時(shí)，證明y隨著x增大而變化的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則

(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;

(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖像;

(3)寫(xiě)出把這條直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)關(guān)系式是

(4)求平移后的圖像與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（，0）作CD交AB于D，交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)為 ；線段OA的長(zhǎng)為 ；

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)為的概率為，下列說(shuō)法正確嗎？為什么？

任意拋擲一枚均勻的骰子次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為的次數(shù)為次．

任意拋擲一枚均勻的骰子次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為的次數(shù)大約為次．

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