Question

10．如圖所示網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C位置如圖所示，在網(wǎng)格中確定點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的所有內(nèi)角都相等．
（1）確定點(diǎn)D的位置并畫出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形；
（2）直接寫出（1）中所畫出的四邊形的周長和面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，作出矩形ABCD即為所求；
（2）根據(jù)勾股定理可求AB、CD的長度，再根據(jù)進(jìn)行的周長公式和面積公式計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
BC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
周長為（2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$）×2=6$\sqrt{5}$，
面積為2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=10．

點(diǎn)評(píng) 考查了勾股定理，本題關(guān)鍵是得到以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，以及由勾股定理求得AB、CD的長度．