【題目】如圖,在⊙O中,C,D分別為半徑OB,弦AB的中點,連接CD并延長,交過點A的切線于點E

1)求證:AECE

2)若AE2sinADE,求⊙O半徑的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OA,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OAE=90°,再證明CD為△AOB的中位線得到CDOA.則可判斷AECE;

2)連接OD,如圖,利用垂徑定理得到ODAB,再在RtAED中利用正弦定義計算出AD=3,接著證明∠OAD=ADE.從而在RtOAD中有sinOAD=,設(shè)OD=x,則OA=3x,利用勾股定理可計算出AD=2x,從而得到2x=3,然后解方程求出x即可得到⊙O的半徑長.

1)證明:如圖, 連接OA

AE是⊙O的切線,

AEAO

∴∠OAE90°

CD分別為半徑OB,弦AB的中點,

CD為△AOB的中位線

CDOA

∴∠E90°

AECE;

2)解:如圖,連接OD,

ADBD,

ODAB,

∴∠ODA90°

RtAED中,sinADE,

AD6

CDOA,

∴∠OAD=∠ADE

RtOAD中,sinOAD

設(shè)ODx,則OA3x,

,解得x

OA3x,

OB長為

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)學實踐小組想利用鏡子的反射測量池塘邊一棵樹的高度AB.測量和計算的部分步驟如下:

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②將鏡子從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處,小明向后移動到點H處時,小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點A,這時測得小明到鏡子的距離FH3米;

③計算樹的高度AB

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如圖1,當時,我們通過用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn):

的值是;直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是

請證明以上結(jié)論正確.

2)類比探究

如圖2,當時,請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

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【題目】綜合與實踐 中,,點為斜邊上的動點(不與點重合)

1)操作發(fā)現(xiàn): 如圖①,當時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接

的度數(shù)為________

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2)探究證明: 如圖②,當時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后并延長為原來的兩倍, 記為線段,連接

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A.B.C.D.

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A. B.

C. D.

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b=3 時,直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點個數(shù)

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