【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則的最大值為_____．

【答案】

【解析】

設(shè)AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝，由△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根據(jù)0＜x＜3即可求出最大值．

設(shè)AD＝x，＝y ，

∵AB＝3，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝3，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝3，

∴x的取值范圍是0＜x＜3；

∴y＝＝－(x－)2＋≤，

∴的最大值為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作直線與拋物線交于，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y＝x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn) C．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥OD交AC于點(diǎn)E，連接DE，將△ODE沿DE折疊得到△FDE，連接AF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，AF的長(zhǎng)為d，當(dāng)t＞﹣3時(shí)，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，DE交OA于點(diǎn)G，且tan∠AGD＝3．點(diǎn)H在x軸上（點(diǎn)H在點(diǎn)O的右側(cè)），連接DH，EH，FH，當(dāng)∠DHF＝∠EHF時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，不需要寫出解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，已知，，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥CE．

（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的中國(guó)—我最喜愛的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問卷

在下面四種重慶小吃中，你最喜的是（ ）（單選）

A、燒雞 B、歡喜團(tuán) C、鍋?zhàn)语?/span> D、蜜棗

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“燒雞”的同學(xué)有多少人．

（3）在此次調(diào)查活動(dòng)中，有3女2男共5名工作人員，若從中隨機(jī)選擇2名負(fù)責(zé)調(diào)查問卷的發(fā)放和回收工作，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出這2名工作人員恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，．

（1）如圖1，折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交、分別于點(diǎn)、，若，則________．

（2）如圖2，折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交、分別于點(diǎn)、．若，求證：四邊形是菱形；

（3）在（1）（2）的條件下，線段上是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上，將弧 BC 沿直線 BC 折疊后剛好經(jīng)過弦 AB 的 中點(diǎn) D．若⊙O 的半徑為，AB＝4，則 BC 的長(zhǎng)是（ ）

A.B.C.D.

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