【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC、CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣x1)(x﹣x2),
∴y=a(x+2)(x﹣4),
∴﹣8a=4,
∴a=﹣ ,
∴拋物線的解析式為y=﹣ (x+2)(x﹣4)=﹣ x2+x+4
(2)解:①當(dāng)點E在直線CD的拋物線上方,記E′,連接CE′,過點E′作E′F′⊥CD,垂足為F′,
由(1)得OC=4,
∵∠ACO=∠E′OF′,
∴tan∠ACO=tan∠E′CF′,
∴ = = ,
設(shè)線段E′F′=h,則CF′=2h,
∴點E′(2h,h+4),
∵點E′在拋物線上,
∴﹣ (2h)2+2h+4=h+4,
∴h1=0(舍去),h2= ,
∴E′(1, );
②當(dāng)點E在直線CD的拋物線下方;
同①的方法得,E(3, ),
綜上,點E的坐標為(1, ),(3, ).
【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣x1)(x﹣x2),再把點代入即可得出解析式;(2)分兩種情況:①當(dāng)點E在直線CD的拋物線上方;②當(dāng)點E在直線CD的拋物線下方;連接CE,過點E作EF⊥CD,再由三角函數(shù)得出點E的坐標.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1 .
(1)如圖1,當(dāng)點C1在線段CA的延長線時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)已知AB=6,BC=8,
①如圖2,連接AA1 , CC1 , 若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;
②如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點P的對應(yīng)是點P1 , 直接寫出線段EP1長度的最大值.
(3)線段EP1長度的最大值為11,理由如下:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是_______(只填寫序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A,與直線y2=﹣x交于點B.
(1)求△AOB的面積;
(2)求y1>y2時x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在數(shù)軸上標出數(shù)﹣4.5,﹣2,1,3.5所對應(yīng)的點A,B,C,D;
(2)C,D兩點間距離=_____;B,C兩點間距離=_____;
(3)數(shù)軸上有兩點M,N,點M對應(yīng)的數(shù)為a,點N對應(yīng)的數(shù)為b,那么M,N兩點之間的距離=_____;
(4)若動點P,Q分別從點B,C同時出發(fā),沿數(shù)軸負方向運動;已知點P的速度是每秒1個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,問①t為何值時P,Q兩點重合?②t為何值時P,Q兩點之間的距離為1?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線MN交AB于D,AC于M,以下結(jié)論:
①△BCD是等腰三角形;②射線CD是∠ACB的角平分線;③△BCD的周長C△BCD=AB+BC;④△ADM≌△BCD。
正確的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣37)﹣(﹣47) (2)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6.
(3))-7+13-6+20 (4)0.125+3-(+3)+(﹣0.25)
(5)﹣|﹣1|+|﹣|+(﹣2).
(6)1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2017+(﹣2018)+2019+(﹣2020)
(7)(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點,與反比例函數(shù)y的圖象交于C、D兩點,DE⊥x軸于點E,已知點C的坐標是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用:
(1)如圖,可以求出陰影部分的面積是_____(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是_____,長是_____,面積是________(寫成多項式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式:_________(用式子表達);
(4)運用你所得到的公式,計算下列式子:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com