【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA= 6cm，求AC的長．

四、綜合題（10分）

【答案】6cm.

【解析】試題分析: 由AB是⊙O的直徑和∠BAC=2∠B,根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=600,等邊三角形的判定知△OAC是等邊三角形,由PA是⊙O的切線得

Rt△OAP中,PA=6cm,∠AOP=60°,從而應用銳角三角函數(shù)即可求得OA=AC的長.

試題解析:∵AB是⊙O直徑, ∴∠ACB=90°,

∵∠BAC=2∠B,

∴∠B=30°,∠BAC=60°,

∵OA=OC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠AOC=60°,AC=OA,

∵PA是⊙O切線,

∴∠OAP=90°,

在Rt△OAP中,PA=6cm,∠AOP=60°,

∴OA= =6cm,

∴AC=OA=6cm.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，是直線上一點，以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接.設，.

(1)如圖(1)，點在線段上移動時，試說明；

(2)如圖(2)，點在線段的延長線上移動時，探索角與之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)當點在線段的反向延長線上移動時，請在備用圖上根據(jù)題意畫出圖形，并猜想角與之間的數(shù)量關(guān)系是______________，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，4)，點B的坐標為(3，0)．三角形AOB中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后的對應點為P1(x0＋2，y0)，并且點A，O，B的對應點分別為點D，E，F(xiàn).

(1)指出平移的方向和距離；

(2)畫出平移后的三角形DEF；

(3)求線段OA在平移過程中掃過的面積．

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【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線．

（1）在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中，連接兩個頂點，使連接的線段與AG平行，并說明理由；

（2）兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F.

(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A、B、C.

(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圓片的半徑R.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．

（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；

（2）當DFDB=CD2時，求∠CBD的大小；

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各句判定矩形的說法對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；有一個角是直角的四邊形是矩形；有四個角是直角的四邊形是矩形；四個角都相等的四邊形是矩形；對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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